Альфа-коэффициент

Коэффициент альфа: что это?

Альфа коэффициент — показатель, который поможет в принятии решения инвесторам, предпочитающим инвестировать в ценные бумаги не самостоятельно, а через разного рода инвестиционные фонды, которыми распоряжаются управляющие компании.

Математически коэффициент альфа сравнивает доходность активов, содержащихся в портфеле, с доходностью рынка в целом (обычно в качестве среднерыночного показателя используются основные фондовые индексы).

Данный показатель был разработан в 1968 году аналитиком Майклом Дженсеном, который решил математически измерить эффективность управляющих с учетом рыночных рисков.

Определение

Предположим , что мы измеряем величину , которая является суммой компонентов ( K-элементы или testlets )
. Кронбаха определяется как
К{\ Displaystyle K}Иксзнак равноY1+Y2+⋯+YК{\ Displaystyle Х = Y_ {1} + Y_ {2} + \ cdots + Y_ {К}}α{\ Displaystyle \ альфа}

αзнак равноКК-1(1-Σязнак равно1КσYя2σИкс2){\ Displaystyle \ альфа = {К \ над К-1} \ влево (1 – {\ сумма _ {я = 1} ^ {k} \ Sigma _ {Y_ {я}} ^ {2} \ над \ Sigma _ {X} ^ {2}} \ справа)}

где это дисперсия наблюдаемых общей оценки тестов, а дисперсия компоненты я для текущей выборки лиц.
σИкс2{\ Displaystyle \ сигм _ {X} ^ {2}}σYя2{\ Displaystyle \ сигм _ {Y_ {I}} ^ {2}}

Если элементы забили 0 и 1, ярлык формула

αзнак равноКК-1(1-Σязнак равно1КпяQяσИкс2){\ Displaystyle \ альфа = {К \ над К-1} \ влево (1 – {\ сумма _ {я = 1} ^ {К} P_ {я} Q_ {я} \ над \ Sigma _ {X} ^ { 2}} \ справа)}

где есть доля забил 1 по пункту я , и . Это то же самое , как KR-20 .
пя{\ Displaystyle Р- {я}}Qязнак равно1-пя{\ Displaystyle Q_ {я} = 1-Р- {я}}

В качестве альтернативы, Кронбах может быть определен как
α{\ Displaystyle \ альфа}

αзнак равноКс¯(v¯+(К-1)с¯){\ Displaystyle \ альфа = {К {\ бар {C}} \ над ({\ бар {v}} + (К-1) {\ бар {C}})}}

где , как указано выше, средняя дисперсия каждого компонента (пункт), а также среднее значение всех ковариаций между компонентами по всем текущей выборке лиц (то есть, без учета отклонений каждого компонента).
К{\ Displaystyle K}v¯{\ Displaystyle {\ бар {v}}}с¯{\ Displaystyle {\ бар {с}}}

В альфа стандартизированной Кронбаха может быть определена как

αнормированныйзнак равноКр¯(1+(К-1)р¯){\ Displaystyle \ альфа _ {\ текст {стандартизованный}} = {{К \ бар {г}} \ над (1+ (К-1) {\ бар {г}})}}

где , как указано выше , и среднее значение нерезервированных (то есть, среднее из верхней треугольной или нижней треугольной, корреляционной матрицы).
К{\ Displaystyle K}р¯{\ Displaystyle {\ бар {г}}}К(К-1)2{\ Displaystyle К (К-1) / 2}

Кронбах связано концептуально с формулой предсказания Спирмена-Браун . Оба возникают из основного классической теории теста результата , что надежность тестов может быть выражена как отношение истинного-счета и суммарных баллов (плюс погрешности истинного балла) дисперсии:
α{\ Displaystyle \ альфа}

ρИксИксзнак равноσT2σИкс2{\ Displaystyle \ Rho _ {XX} = {\ Sigma _ {T} ^ {2} \ над \ Sigma _ {X} ^ {2}}}

Теоретическое значение альфа изменяется от 0 до 1, так как оно представляет собой отношение двух дисперсий и дисперсии в знаменателе всегда по крайней мере столь же большой как дисперсии в числителе. Тем не менее, в зависимости от методики оценки , используемой, оценки альфа могут принимать любое значения меньше или равно 1, в том числе отрицательных значений, хотя только положительные значения имеют смысл. Более высокие значения альфа более желательны. Некоторые специалисты, как правило , требуют надежности 0,70 или выше , с 0,60 в качестве самого низкого приемлемого порога (полученного на образец из существенного) , прежде чем они будут использовать инструмент.

Хотя Nunnally (1978) часто цитируются , когда дело доходит до этого правила, он фактически не заявлял , что 0,7 разумный порог в передовых научно – исследовательских проектах

И очевидно, что это правило следует применять с осторожностью при вычислено из элементов , которые систематически нарушают свои предположения, такие как использование порядковых элементов, так как альфа Кронбаха только нижний предел для большой выборки в метрическом пространстве. Кроме того, соответствующая степень надежности зависит от применения прибора

Например, прибор , предназначенный для использования в качестве части батареи испытаний может быть преднамеренно разработано , чтобы быть как можно короче, и , следовательно , несколько менее надежным. Другие ситуации могут потребовать очень точные меры с очень высокими надежностей. В крайнем случае испытания на два элемента, то формула предсказания Спирмена-Брауна является более подходящим , чем альфа Кронбаха.
α{\ Displaystyle \ альфа}

Это привело к широкому дисперсии надежности теста. В случае психометрических тестов, большинство находится в диапазоне от 0,75 до 0,83 с, по меньшей мере, одного ссылающихся на альфа Кронбаха выше 0,90.

Внутренняя согласованность

Альфа Кронбаха обычно возрастает по мере корреляций между увеличением тестовых заданий, и, таким образом , известен как внутренней согласованности оценки надежности тестов. Поскольку взаимные корреляции между тестовых заданий максимальны , когда все элементы измерения и ту же конструкцию , альфа Кронбаха широко распространено мнение, косвенно указывает на степень , в которой набор элементов измеряет один одномерное скрытую конструкцию. Легко показать, однако, что тесты с одной и теми же длинами испытаний и дисперсией, но лежащими в основе различных факторных структур могут привести к тому же значениям альфа Кронбаха. В самом деле, некоторые исследователи показали , что альфа может взять на себя достаточно высокие значения , даже если набор элементов измеряет несколько несвязанных латентные конструкций. В результате, альфа наиболее целесообразно использовать , когда элементы измерять различные основные области в пределах одной конструкции. Когда набор элементов измеряет более одной конструкции, коэффициент является более подходящим.
Ωиерархическая{\ Displaystyle \ Omega _ {\ текст {иерархическая}}}

Альфа обрабатывает любую ковариацию среди элементов , как истинно-бальной дисперсия, даже если элементы covary по паразитным причинам. Так , например, альфа может быть искусственно завышен, сделав весы , которые состоят из поверхностных изменений в формулировки в пределах набора элементов или путем анализа ускорены тестов.

Широко принято правило для описания внутренней последовательности с использованием альфа Кронбаха заключается в следующем, хотя большее количество элементов в тесте может искусственно раздуть значение альфа и образец с узким диапазоном может выкачает его, так что это правило должно быть использовано с осторожностью ,

альфа Кронбаха	Внутренняя согласованность
0,9 & le; & alpha;	Отлично
0,8 & le; & alpha;	Хорошо
0,7 & le; & alpha;	Приемлемый
0,6 & le; & alpha;	Сомнительный
0,5 & le; & alpha;	Бедные
α	Неприемлемый

Коэффициент детерминации (коэффициент R2)

Коэффициент детерминации фонда демонстрирует тесноту взаимосвязи между динамикой результатов фонда и динамикой результатов рынка (индекса). Обычно показатель детерминации выражается в процентах и, соответственно, его значение может быть от 0 до 100%. Чем больше коэффициент детерминации, тем больше взаимосвязь между движением результатов фонда и соответствующего для этого фонда индекса.

Косвенно данный коэффициент позволяет определить состав активов фонда. К примеру, если у фонда, ориентированного на сочетание акций и облигаций, высокий коэффициент детерминации, рассчитанный на индекс МосБиржи, то это может свидетельствовать о том, что в активах фонда значительную долю занимают акции первого эшелона.

Кроме того, коэффициент детерминации позволяет определить, корректно ли был выбран индекс для расчета коэффициентов альфа и бета. Если значение коэффициента детерминации к определенному индексу ниже 75%, то расчеты коэффициентов бета и альфа по данному индексу будут некорректны.

Плюсы и минусы коэффициента Альфа

К преимуществам использования коэффициента Альфа следует отнести следующее:

1. Расчет альфы строится на обширных статистических данных за несколько лет. Это делает его значение основанным на больших объемах реальных результатов. Конечно, это не исключает элемента случайности, но сводит его к минимуму. Сам Дженсен в своих исследованиях закладывал 4—6% допущения.
2. Инвестор получает в готовом виде числовое измерение качества управления. На основании показателя он может судить о квалификации и профессиональной интуиции управляющего.
3. Альфа учитывает не только доходность, но и меру риска в виде заложенной в формулу беты. Тем самым из двух фондов с равной доходностью он может выбрать тот, у которого лучший показатель альфы.

В том, что составляет преимущества альфы, отчасти заложены и его недостатки, в том числе обусловленные российской спецификой.

1. Необходимость сбора больших статистических данных делают его расчет уделом узкого круга профессионалов. Для рядового инвестора слишком трудозатратно самостоятельно перепроверять значение α.
2. Положительная альфа по результатам управления в прошлом вовсе не влечет за собой такой же эффективности в будущем. Мерилом успешности мог бы быть достаточно длительный период наблюдений, как это было у Майкла Дженсона. Однако на молодом российском рынке за 10–15 лет происходит столько изменений, что ценность расчетов коэффициента на таком горизонте становится ничтожной.
3. Уже в самой формуле альфы изначально зашита неопределенность в виде коэффициента бета (мера риска). А он, как мы знаем, меняется во времени, особенно на волатильных рынках вроде российского.

Значение коэффициента альфа

Теперь рассмотрим, что означает коэффициент альфа, о чем говорит каждый его диапазон.

Коэффициент альфа = 0. Это означает, что управляющая компания не предпринимает никаких активных действий, чтобы «обогнать» рынок. Фактически, вложение средств в такой фонд равнозначно самостоятельной покупке ценных бумаг, составляющих портфель фонда, и инвестору нет никакого смысла платить комиссионные управляющей компании.

Коэффициент альфа Это означает, что управляющая компания работает неэффективно, поскольку доходность фонда ниже среднерыночной. Если коэффициент альфа инвестиционного фонда отрицательный — вкладывать деньги в этот фонд и сотрудничать с такой компанией не рекомендуется.

Коэффициент альфа > 0. Это означает, что управляющая компания работает эффективно: благодаря ее действиям, доходность управляемого актива опережает среднерыночную. Для инвестора есть смысл вкладывать деньги в такой фонд.

Оценка эффективности инвестиций. Коэффициент Шарпа

Коэффициент Шарпа (англ. Sharp ratio) – самый распространенный коэффициент оценки эффективности инвестиций на фондовом рынке, был введен экономистом У. Шарпом в 1966г. Данный коэффициент используют для анализа акций, фьючерсов, инвестиционных портфелей, стратегий. Коэффициент Шарпа показывает отношение доходности к риску инвестиции.

Формула расчета коэффициента Шарпа

Формула расчета коэффициента Шарпа следующая:

где:

r_p – средняя доходность инвестиционного портфеля;

r_f – средняя доходность безрискового актива;

σ_p – стандартное отклонение доходностей инвестиционного портфеля (риск портфеля).

Как видно, коэффициент Шарпа показывает отношение избыточной доходности инвестиционного портфеля к риску. За безрисковую доходность по активу, на практике, берут:

• Доходность по банковскому вкладу наиболее надежных банков РФ;
• Доходность государственных ценных бумаг (ГКО, ОФЗ);
• Размер ключевой ставки ЦБ РФ;

Экономический смысл заключается в том, что инвестору необходимо получить доходность выше, чем минимальный уровень иначе инвестиция не имеет смысла, поэтому происходит сравнение полученной доходности инвестиционного портфеля и безрисковой процентной ставки.

★ Программа InvestRatio – расчет всех инвестиционных коэффициентов в Excel за 5 минут(расчет коэффициентов Шарпа, Сортино, Трейнора, Калмара, Модильянки бета, VaR) + прогнозирование движения курса

Оценка эффективности инвестиций по коэффициенту Шарпа

Рассмотрим более подробно анализ коэффициента Шарпа, чем выше значение показателя, тем более эффективно управляется инвестиционный портфель, тем более инвестционно привлекателен финансовый инструмент. В таблице ниже раскрывается анализ инвестиций на основе показателя Шарпа в зависимости от его значения.

Значение коэффициента Шарпа	Оценка эффективности инвестиции
Sharp ratio >1	Высокая степень эффективности управления инвестиционным портфелем, инвестициями
1>Sharp ratio >0	Уровень риска вложения в данную инвестицию выше, чем ожидаемый уровень доходности
Sharp ratio	Вложение не целесообразно, так как доходность безрискового актива выше

Коэффициент альфа (α-коэффициент, coefficient alpha)

Коэффициент альфа показывает превышение среднего результата фонда над нормативным результатом, который рассчитывается в соответствии с полученным ранее коэффициентом бета.

Формула расчета коэффициента α на отрезке в 3 года:

α = Y – (r + β * (IND – r)), где

r — средняя доходность безрискового актива (обычно за ставку безрискового актива принимают процентную ставку по депозитному вкладу);

IND — среднее значение прироста индекса за 36 месяцев, предшествующих дате расчета;

Y — среднее значение доходности фонда за 36 месяцев, предшествующих дате расчета.

Считается, что коэффициент альфа характеризует вклад управляющего фондом в итоговый результат. И предполагается, что, исходя из этого, следует искать ПИФы с высокой альфой. Ведь это те фонды, управляющие которых смогли показать результаты выше расчетных. Но тут есть свои нюансы:

• Необходимо, чтобы индекс для расчета альфы был подобран корректно, иначе расчет бесполезен.
• Отрицательное значение альфы может быть как следствием «некомпетентного управления», так и следствием высоких комиссий за управление. Рассмотрим данный нюанс на примере индексных фондов. В данном случае управляющие не занимаются выбором ценных бумаг, а просто копируют индекс, поэтому роль управляющего здесь сведена к минимуму, а альфа индексного фонда должна быть равна нулю. Но  многие индексные фонды имеют отрицательную альфу, что связано с расходами ПИФа, которые в данном примере и выражает альфа.
• Наиболее важный нюанс заключается в том, что альфа не предоставляет аналитических данных. То есть по альфе невозможно понять, почему результат фонда превосходил расчетный. Что это было: искусство одного управляющего, налаженная система по управлению капиталом или просто везение.

Для того чтобы понять, какой же вклад внес управляющий в итоговый результат, мы используем систему MARQ — Measurement Arsagera Reallocation Quality. В отчете MARQ содержится детальная информация об эффективности совершенных в отчетном периоде перекладок из одних активов в другие, то есть информация о том, правильные ли решения принимал управляющий в отчетном периоде.

Коэффициент бета (β-коэффициент, coefficient beta)

Классическое представление о коэффициенте бета сводится к тому, что он характеризует волатильность инвестиционного инструмента, в данном случае ПИФа, относительно волатильности рынка (индекса).

Формула расчета β на отрезке в 3 года: 

β = cov(Ind,y)/σ2,

где σ — стандартное отклонение (волатильность) месячного прироста индекса за 36 месяцев, предшествующих дате расчета;

cov(Ind,y) — ковариация (мера зависимости) доходности фонда и индекса МосБиржи. Вычисляется по формуле:

cov(Ind,y) = [Σ(Ind_i – IND) * (y_i – Y)]/35,

где Ind_i — значение прироста индекса за i-й месяц;

y_i — значение доходности фонда за i-й месяц;

IND — среднее значение прироста индекса за 36 месяцев;

Y — среднее значение доходности фонда за 36 месяцев.

Значение бета, равное 1, говорит о том, что если рынок (индекс) изменится на 10%, то и результат портфеля фонда изменится на 10%. Если бета больше 1, то, соответственно, изменение результата портфеля будет больше изменения рынка (индекса), если бета меньше 1, то изменение результата портфеля будет меньше рынка. В случае, если бета отрицательна, то результат фонда будет противоположен рыночному.

Необходимо отметить, что для фонда необходимо корректно подбирать индекс, относительно которого и будет рассчитан коэффициент β. Например, для фонда акций, активами которого являются акции первого эшелона, таким индексом может служить индекс МосБиржи. Но глупо использовать индекс МосБиржи при расчете  β для фонда облигаций.

Недостатки коэффициентов

Необходимо знать об общих недостатках, присущих каждому из перечисленных коэффициентов.

1. Использование данных прошлого. Все расчеты обозначенных коэффициентов базируются на исторических данных. Получается, что эти коэффициенты выражают показатели деятельности фондов, которые были показаны ранее, и ничего не говорят о будущей ситуации.
2. Из первого недостатка следует второй. Так как расчет ведется на исторических данных за определенный период (обычно за 3 года), то изменения в качестве управления (как улучшение, так и ухудшение) находят свое отражение в коэффициентах довольно медленно. Этот недостаток особенно опасен в случае ухудшения качества управления. К примеру, управляющий фондом 2 года показывал отличные результаты, затем его место занял другой управляющий с уже не такими выдающимися результатами. Коэффициенты же, рассчитанные на отрезке в три года, все равно будут говорить о том, что «в фонде высокое качество управления», хотя на деле это может быть не так.
3. Также недостатком данных коэффициентов можно считать то, что при их расчете под  «риском» понимается волатильность инструмента. В таком определении есть своя логика, которая была высказана Марковицем: большая амплитуда колебаний, по его мысли, свидетельствует о большей непредсказуемости поведения цены. Однако в своих материалах мы уже описывали, что для долгосрочного инвестора, который осуществляет вложения регулярно, волатильность инструмента только на пользу.

теория Обобщаемость

Cronbach и другие обобщаются некоторые основные положения классической теории теста в их теории Обобщаемости . Если эта теория применяются для проверки конструкции, то предполагается , что элементы, составляющие теста является случайной выборкой из большей вселенной предметов. Ожидаемая оценка человека во Вселенной называется счет вселенной, аналогичный истинный счет. Обобщаемость Аналогично определяются как дисперсия Вселенной баллов , деленных на дисперсии наблюдаемых показателей, аналогичных концепцию надежности в классической теории теста . В этой теории, альфа Кронбаха является несмещенной оценкой обобщенности. Для этого , чтобы быть правдой предположение существенной -эквивалентности или параллельности не нужно. Следовательно, альфа Кронбаха может рассматриваться как мера того , насколько хорошо оценка суммы по выбранным позициям захватить ожидаемый счет во всей области, даже если этот домен является гетерогенным.
τ{\ Displaystyle \ тау}

Что такое коэффициент Альфа и где он применяется

Я веду этот блог уже более 6 лет. Все это время я регулярно публикую отчеты о результатах моих инвестиций. Сейчас публичный инвестпортфель составляет более 1 000 000 рублей.

Подробнее

Альфа отражает отношение доходности портфеля к доходности рынка (базового индекса – ММВБ, S&P 500 и др.). С помощью коэффициента Альфа можно оценить эффективность управления инвестициями, независимо от рыночных колебаний. Показатель применим к оценке инвестиционных фондов, работающих на фондовом рынке. В России это ПИФы, на западных рынках – взаимные фонды. Их результаты за несколько лет подвергаются систематическому анализу, сравнению между собой и с динамикой широкого рынка. Затем, с учетом потенциального риска, статистические данные условно экстраполируются на будущее. Иными словами, альфа – это показатель мастерства управляющего, качества его торговой системы и потенциал прибыльности фонда.

Идея об измерении ожидаемой доходности активов впервые была высказана профессором экономики Гарвардского университета Майклом Дженсеном в 1968 году. Он исследовал статистику взаимных фондов (mutual funds) и задумался о том, нельзя ли на базе истории их доходности прогнозировать шансы обыграть рынок в будущем? Дженсен пытался сравнить результаты анализируемого портфеля с доходностью индекса S&P 500.

За основу были взяты результаты более чем 100 фондов за 10 лет. Большая их часть (около 90%) показала коэффициент ниже нуля, то есть, они не сумели опередить S&P 500 на длинном горизонте. Средний показатель, с учетом комиссий, составил минус 1.1 (без учета – минус 0.4). С тех пор соотношение не сильно изменилось: эффективными оказывается меньшинство управляющих.

Формула, по которой рассчитывается α, выглядит так:

Aльфа = Rp — (Rf + β_*(Rm — Rf)), где

Rp – средняя доходность портфеля фонда за анализируемый промежуток времени;

Rf – средняя доходность инвестора без учета риска (безрисковая ставка*);

Β – коэффициент бета;

Rm – средняя ожидаемая доходность эталонного портфеля (индекса).

*под безрисковой ставкой российских активов обычно понимается доходность ОФЗ или депозита в топ-10 отечественных банков.

Чем выше значение α, тем больше доходности может потенциально принести актив по отношению к ожидаемому уровню среднерыночной доходности. Применительно к выбору перспективного фонда альфа показывает, насколько эффективно управлялся портфель в измеряемый отрезок времени. Другими словами, это степень вероятности получить прибыль относительно рынка, показанная в числовом выражении.

Если альфа отрицательная, с большей вероятностью управление даст неудовлетворительный результат. Чем активнее управление, тем сильнее будет влияние отрицательной альфы на будущую прибыльность фонда. В этом случае стоит подумать об отказе от такого управляющего и выбрать другой фонд, с положительным значением коэффициента

Кроме альфы, следует обратить внимание на следующие параметры:

• Насколько стратегия пассивна, то есть, привязана к индексу и независима от качества портфельного менеджмента;
• Каковы совокупные комиссионные затраты инвестора.

Чем пассивнее управление, тем ближе альфа к нулевым значениям. Но и у индексных фондов, успешно следующих за бенчмарком, она может принимать отрицательные значения из-за высоких комиссионных издержек. Если α выше нуля, то управляющая компания либо показывает высокую эффективность, либо берет низкую комиссию за управление. Идеальный случай – и то, и другое. Неудивительно, что опытные инвесторы предпочитают фонды с положительной альфой. В этом заключается самое заметное отличие от коэффициента β: с предпочтениями по бете все не так однозначно. Если инвестор ищет консервативных вложений, он выберет бету ниже 1. Если же он готов рискнуть и получить доходность (а с ней и волатильность) выше рынка, то предпочтет бету выше единицы.

Формула расчета коэффициента альфа

Коэффициент альфа зависит от другого показателя, который я уже рассматривал в отдельной статье — коэффициента бета. Для расчета коэффициент альфа используется следующая формула:

Где:

• r_a,t — доходность оцениваемого актива за период t;
• a — коэффициент альфа;
• B_a — коэффициент бета оцениваемого актива;
• r_p,t — доходность эталонной величины (рынка в целом) за период t;
• E_t — ошибка модели.

Однако, инвесторам не обязательно рассчитывать данный показатель самостоятельно, поскольку его публикуют в открытом доступе многие управляющие компании и сайты, транслирующие биржевые котировки. Например, расчет коэффициента альфа для российских фондов можно смотреть на сайте investfunds.ru.

Применение коэффициента альфа

На сегодняшний день основная сфера применения коэффициента альфа — оценка эффективности работы компаний, управляющих инвестиционными фондами. Если проанализировать значение данного коэффициента по российским фондам на сегодняшний день, то картина далеко нерадужная:

• Максимальное значение альфа = всего 0,892;
• Из более 200 фондов, по которым рассчитан коэффициент, только по 25 фондам значение альфа положительное;
• Минимальное значение альфа = -6,722.

Коэффициент альфа также можно рассчитывать для отдельных акций, чтобы оценить их доходность в сравнении со средней доходностью рынка.

Теперь вы имеете представление о том, что такое альфа коэффициент, что он означает, каким может быть его значение, какое из них хорошее, а какое плохое, как его правильно анализировать

Обращайте внимание на данный параметр, когда будете рассматривать варианты инвестирования в разного рода фонды и отдельные ценные бумаги